แทงเข้าไป เอ้า! แทงเข้าไป

ก่อนจะเข้าป่าไปมากกว่านี้ เรามาเข้าเรื่องกันเลยดีกว่า วันนี้ผมจะพูดถึง "ไฮโล" ครับ ,,, ไฮโล ซึ่งไม่ใช่วงไฮโรที่ร้องเพลงหมีแพนด้า คือเกมการพนันอย่างหนึ่ง มีอุปกรณ์การเล่นเป็นลูกเต๋า ที่มีแต้ม จาก 1 ถึง 6 จำนวน สามลูก จากนั้น เจ้ามือจะเอาลูกเต๋าไปใส่ในจานและใช้ฝาครอบปิดไว้ แล้วก็เขย่า เช็คกะบ๊อมๆ เช็คกะบ๊อมๆ แล้วคนก็จะแทงแต้มของหน้าลูกเต๋า โดยการแทงแต้มนั้น ก็จะมีหลายออปชั่นให้เลือกตามใจชอบ ดังต่อไปนี้ย์ นี้ย์ นี้ย์ ... ... ...

1.แทงเต็ง : แทงแต้มไปเลยครับ แต้ม 1 ไปจนถึงแต้ม 6 (ภาษานักพนันเรียก แต้ม1 ว่า เอี่ยว) ,,, ถ้าลูกเต๋า 1 ใน 3 ลูก ลูกใดลูกหนึ่ง ออกแต้มตามที่เราแทง เราก็จะได้ เงิน 1 ต่อ นั่นก็คือ ,,, แทงแบบนี้ 1 บาท ถ้าถูก ก็จะจ่ายเรา 1 บาท

2.แทงโต๊ด : อันนี้แทงแต้มเหมือนกับข้อ 1 ครับ แต่จะแทงแบบน้องพลับขอสอง ,,, นั่นก็คือ เราจะทายแต้มทีละ 2 แต้ม ,,, ลูกเต๋า 2 ใน 3 ลูก จะต้องออกแต้มที่เราทายควบไว้ จึงจะถือว่า แทงถูก เช่น เราแทงว่า โต๊ด 2-3 ถ้าเปิดฝาออกมาแล้ว เป็น 2-3-5 อย่างนี้ ถือว่าเราแทงถูก ,,, แต่ถ้าเป็น 2-4-5 หรือ 3-4-6 อย่างนี้ ถือว่าออกแค่แต้มเดียวที่เราทายไป จะถือว่าการด๖๊ดของเราแทงผิด เราก็จะถูกเจ้ามือแด๊กส์เงินไป ,,, ด้วยความที่การแทงโต๊ดมีความเสี่ยงสูง ค่าตอบแทนจึงจ่ายที่ 5 ต่อ

3.แทงสูง-ต่ำ : อันนี้นับแต้มรวมของลูกเต๋าของลูกเต๋าทั้ง 3 ลูก ครับ ถ้าแต้มรวมอยู่ระหว่าง 3 แต้ม ไปจนถึง 10 แต้ม ก็ถือว่า "ต่ำ" แต่ถ้าแต้มรวมอยู่ระหว่าง 12 ไปจนถึง 18 แต้ม ก็ถือว่าเป็น "สูง" ,,, แทงแบบนี้ ถ้าโป๊ะเชะขึ้นมา ก็จะได้เงิน 1 ต่อ เหมือนกับข้อ1.

4.แทง11ไฮโล : อ่านข้อ3 แล้ว หลายคนอาจงง เอ๊ะ แต้ม11 หายไปไหน ,,, เขาจะถือว่าแต้ม 11 เป็นแต้มกลางครับ ไม่สูงไม่ต่ำ ไม่ดำไม่ขาว ทรวดทรงองค์เอวกำลังดี (เอ๊ะ?) ,,, ซึ่งจะมีศัพท์เฉพาะเรียกว่า "11ไฮโล" ,,, 11ไฮโล ออกยากมาก เพราะแต้มรวมต้องได้ 11 พอดี ห้ามขาด ห้ามเกิน ใครแทง 11 ไฮโล แล้วถูกขึ้นมา รับไปเลย 5 ต่อ ,,, แทง 1 บาท ถูกขึ้นมา เจ้ามือจ่าย 5 บาท

ทีนี้ย์ เรามาดูกันว่า การแทงแต่ละแบบ เรามีโอกาสลุ้นกันซักเท่าไหร่กัน?

ก่อนอื่น อยากให้ลองกลับไปอ่าน สองเอ็นถี่นี้ซักกะนิดโหย๋ว ชิทโหย๋ว์ ,,, เพื่อเป็นการปูพื้นฐานสำหรับเพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ ที่อาจจะลืมหรือยังไม่ทราบเกี่ยวกับ กฎการนับและกฎการจัดหมู รวมทั้ง ความน่าจะเป็น

ก. บอลยูโร มีเตะกันกี่คู่ครับ?

ข. ผ่าสูตรเลขเด็ด สูตรม้วนปฐพี

และ ถ้าพร้อมแล้ว ก็ลุยยยยย์

ก่อนอื่น เราจะมาดูว่า แต้มของลูกเต๋าทั้งสามแต้ม สามารถออกได้ทั้งหมด กี่วิธี ,,,

ลูกเต๋า มี 3 ลูก แต่ละลูก ออกได้ทั้งหมด 6 วิธี (ตามแต้มของลูกเต๋า) ดังนั้น วิธีที่แตกต่างกันที่ลูกเต๋า 3 ลูก จะออกแต้ม ก็คือ 6x6x6= 216 วิธี

ทีนี้ เราก็มาดูกันว่า การแทงแต่ละแบบ จะมีวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมด กี่วิธี

1.แทงเต็ง : แทงเต็ง ,,, 1 ใน 3 ของลูกเต๋า จะต้องเป็นแต้มที่เราแทงไว้ 

• เลือกลูกเต๋า 1 ลูก จาก 3 ลูก ที่จะเป็นลูกที่ออกเป็นแต้มที่เราเลือกได้ทั้งหมด C_3,1 = 3 วิธี
• ลูกแรก จะต้องเป็นแต้มที่เราเลือก ซึ่งมีทั้งหมด 1 วิธี
• ลูกที่สอง เป็นแต้มอะไรก็ได้ มีทั้งหมด 6 วิธี
• ลูกที่สาม เป็นแต้มอะไรก็ได้ มีทั้งหมด 6 วิธี
• โดยกฎหารนับ 3x1x6x6 = 108วิธี
• ใน 108 วิธี มีบางวิธี ที่เรานับซ้ำไป 2 ครั้ง เช่น เต็ง 2 ตอนเรานับ 2-2-3 เราจะนับซ้ำไป 2 ครั้ง
• เราจะต้อง หักวิธีที่ มีสองลูกออกซ้ำกันเป็นแต้มที่เราเลือก เท่ากับ C_3,2x1x1x6 = 18 วิธี
• ในตอนที่เราหัก กรณีที่มีลูกที่มีแต้มซ้ำกัน 2ลูก เราหัก กรณีที่มีแต้มซ้ำกัน 3ลูก ออกไปหมดเลย
• เราจึงต้องบวกวิธีที่ ทั้งสามลูก ออกแต้มซ้ำกันเป็นแต้มที่เราเลือก เท่ากับ 1 วิธี
• ซึ่งมาจากการใช้คุณสมบัติ
  P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AΛB)-P(AΛC)-P(BΛC)+P(AΛBΛC)
• จะได้วิธีที่แทงเต็งแล้วถูกทั้งหมด 108-18+1 = 91 วิธี
• ความน่าจะเป็น ที่แทงเต็งแล้วถูก จึงเท่ากับ 91/216 = 0.42
• คิดเป็นร้อยละ ก็ 42%

2.แทงโต๊ด : แทงโต๊ด ,,, 2 ใน 3ลูกของลูกเต๋า จะต้องเป็นสองแต้มที่เราโต๊ดเอาไว้

• เลือกลูกเต๋า 1 ลูก จาก 3 ลูก ที่จะเป็นลูกที่ออกเป็นแต้มที่เราเลือกได้ทั้งหมด C_3,2 = 3 วิธี
• ลูกแรก จะต้องเป็นแต้มที่เราเลือก ซึ่งมีทั้งหมด 1 วิธี
• ลูกที่สอง จะต้องเป็นแต้มที่เราเลือก ซึ่งมีทั้งหมด 1 วิธี
• แต่เนื่องจาก แต้มของลูกแรก และลูกที่สอง สามารถสลับกันได้ (เช่น 1-2 กับ 2-1) ดังนั้น จากการสลับ จึงถือว่ามีวิธีเพิ่มขึ้นมาเป็น 2 เท่า
• ลูกที่สาม เป็นแต้มอะไรก็ได้ มีทั้งหมด 6 วิธี
• โดยกฎหารนับ 3x1x1x2x6 = 36 วิธี
• ใน 36 วิธี มีบางวิธีที่เรานับซ้ำไป 2 ครั้ง เช่นเราโต๊ด 1-2 แต่ตอนเรานับวิธี เรานับ 1-2-2 ไป 2 ครั้ง
• เราจึงหักกรณีที่มี หนึ่งในสองแต้มที่เราเลือก ออกไป ซึ่งเท่ากับ C_3,2x1x1x2 = 6วิธี
• จะได้วิธีที่แทงโต๊ดแล้วถูกทั้งหมด 36-6 = 30 วิธี
• ความน่าจะเป็น ที่แทงเต็งแล้วถูก จึงเท่ากับ 30/216 = 0.14
• คิดเป็นร้อยละ ก็ 14%

3.-4. การแทงสูง-ต่ำ และ 11ไฮโล เนื่องจากขี้เกียจนั่งคิดอย่างแรง ,,, จึงเขียนโปรแกรม วนลูป 3 ลูป แสดงผลออกมาดูกันจะจะ โลด
3.1.แทงต่ำ : แต้มรวมของลูกเต๋า 3 ลูก รวมกันอยู่ระหว่าง 3-10 แต้ม ,,,

• มีทั้งหมด 108 วิธี 
• ความน่าจะเป็น ที่แทงต่ำแล้วถูก จึงเท่ากับ 108/216 = 0.5
• คิดเป็นร้อยละ ก็ 50%

3.2.แทงสูง : แต้มรวมของลูกเต๋า 3 ลูก รวมกันอยู่ระหว่าง 12-18 แต้ม ,,,

• มีทั้งหมด 81 วิธี 
• ความน่าจะเป็น ที่แทงต่ำแล้วถูก จึงเท่ากับ 81/216 = 0.375
• คิดเป็นร้อยละ ก็ 37.5%

4.แทง11ไฮโล : แต้มรวมของลูกเต๋า 3 ลูก รวมกันเท่ากับ 11 แต้ม ,,,

• มีทั้งหมด 27 วิธี 
• ความน่าจะเป็น ที่แทงต่ำแล้วถูก จึงเท่ากับ 27/216 = 0.125
• คิดเป็นร้อยละ ก็ 12.5%

ข้อสังเกต : แทงต่ำกับแทงสูง มีความน่าจะเป็นไม่เท่ากัน